2020贵州公务员考试行测技巧：不定方程

　　公职类考试行测试卷中数量关系部分近几年考察题目类型较多。对于题型较多且杂找到对应的解题方法至关重要。方程的面孔在近几年公职类考试中频频出现，特别是不定方程。不定方程无任何限制可能会有多组解，甚至无数组解，但公考题目都是单选题，因此符合题意的解是唯一的。在考试过程中，大多数考生只能列出方程，但却对于如何去解无从下手，下面就具体介绍一下几种常用关于不定方程的解题方法帮助考生学习。

 

　　一、概念

 

　　未知数的个数大于独立方程的个数。比如7x+8y=111，典型的不定方程。

 

　　二、解法

 

　　1、整除法

 

　　当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性(有公共因数)考虑用整除法。

 

　　例1：幼儿园向小朋友发放小红花，其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花，表现良好的小朋友每人发1朵小红花，获花的所有小朋友一共获得18朵小红花，已知表现优秀、良好的小朋友都有，问可能有多少小朋友表现良好?

 

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

 

　　解析：B。设表现优秀的小朋友人数为x，表现良好的人数y，x>0，y>0。根据题意有：6x+y=18，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除，结合选项排除A、C和D选项，选择B项。

 

　　注意：以找最大公约数为准。

 

　　2、奇偶法

 

　　未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。

 

　　注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数

 

　　例2：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒中，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

 

　　A.3、7 B. 4、6 C.5、4 D.6、3

 

　　解析：A。设大盒个数为x，小盒个数为y，x>0，y>0。根据题意有：11x+8y=89，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式，未知数y的系数8是偶数，8y一定是偶数，常数项89是奇数，所以11x一定是奇数，x一定是奇数，排除B、D选项。带入选项A符合题意。验证D项，把x=6，y=3带入方程11×6+8×3=90不符合题意，错误。正确选项为A。

 

　　3、尾数法

 

　　当未知数系数中出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。

 

　　例3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

 

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

 

　　解析：B。设领导人数为x，员工的人数y，x>0，y>0。根据题意有：50x+20y=320，整理有：5x+2y=32，一个独立方程两个未知数为不定方程，未知数x的系数出现以5结尾的系数，5x的尾数为0或者5，结合奇偶性确定5x的尾数为0，x的尾数为0或者2，结合选项排除A、C和D，选择B项。

 

　　通过上面的讲解，相信大家对求解不定方程有了更深的认识，希望同学们后续多加练习快速掌握，为后期解决类似题目奠定基础。